Voyage en Mathématique
Principe de moindre action : une histoire formidable

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Principe de moindre action : une histoire formidable

Dans notre vie quotidienne, certaines de nos activités sont dictées par l’optimisation d’une quantité (je n’arrête pas de dire à mes collègues de XLIM et d’ailleurs que l’optimisation est partout). Nous essayons de minimiser nos efforts, ou de maximiser les gains (minimiser les pertes), de trouver le chemin le plus rapide ou le plus court, de trouver la forme ou la structure optimale tout en respectant certaines contraintes etc …

De manière remarquable, de nombreux phénomènes dans la nature se déroulent en optimisant une certaine quantité. Ceci est parfaitement résumé par Pierre de Fermat :  » La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples ». Ainsi les lois mathématiques de la nature peuvent être formulées avec des principes variationnels.

Le principe de moindre action est un principe variationnel qui, lorsqu’il est appliqué à l’action d’un système mécanique, peut être utilisé pour obtenir les équations de mouvement de ce système. Il offre un moyen plus souple et plus puissant de formulation de la mécanique classique.

Dans cet exposé, accessible à un large public de scientifiques et d’étudiants, nous commençons par examiner quelques faits historiques sur le principe de moindre action depuis l’optique géométrique de Fermat en 1657 jusqu’à Feynman et sa théorie de l’électrodynamique quantique en 1942, sans oublier les contributions de J. Bernoulli, Maupertuis, Euler, Lagrange, Hamilton, Planck et de Broglie. Ce principe unificateur s’applique aujourd’hui, au delà de la physique, dans de nombreuses disciplines scientifiques comme l’économie, les sciences naturelles ou les sciences humaines et sociales.

Intervenant : Samir Adly – Professeur des Universités au laboratoire XLIM