1. Introduction
2. La transformée de Fourier rapide
3. Optimisation des calculs trigonométriques

I. Introduction

La transformée de Fourier est une technique mathématique permettant de déterminer le spectre de fréquences d'un signal (par exemple un son). La définition mathématique est la suivante :

(1)

où x(t) est le signal d'entrée (fonction du temps), f la fréquence, et i la base des nombres complexes. y est la transformée de Fourier de x.

Le signal d'entrée peut être à valeurs réelles ou complexes. En revanche, la transformée de Fourier est toujours un nombre complexe. Pour chaque fréquence f, le module de y(f) représente l'énergie associée à cette fréquence. Le tracé de ce module en fonction de f constitue le spectre de fréquences du signal.

Si le signal d'entrée est échantillonné sous forme d'une suite de n valeurs x₀, x₁, ..., x_n-1, prises à intervalles de temps constants, la transformée de Fourier se présentera sous la forme d'une suite de nombres complexes y₀, y₁, ..., y_n-1, tels que :

(2)

Cette formule permet, en théorie, de calculer la transformée y_p en tout point. En pratique, on utilise habituellement un algorithme plus rapide, appelé transformée de Fourier rapide (Fast Fourier Transform, FFT).

II. La transformée de Fourier rapide

Traduction de la page de Don Cross, Fast Fourier Transforms.

III. Optimisation des calculs trigonométriques

Traduction de la page de Don Cross, Optimizing Trig Calculations.