Quelques simulations numériques (matériaux granulaire) 

Modèles continus (collaboration avec S. Dumont dans le cadre de l'ANR Grain de sable) :
L'effet de talus pour les matériaux granulaire découle de leur propriété intrinsèque de s'auto-organiser toujours pour que la pente de la surface ne puisse dépasser un certain angle fixé appelé ''angle de repos''.  Ici, nous décrivons la dynamique  d'un tas de sable en utilisant des modèles continus d'évolution de surface qui utilisent principalement l'angle de repos. Après réinterpretation du modèle continue en une suite de problèmes d'optimisation avec contrainte sur le gradient, nous utilisons une méthode de dualité qui donne lieu à un problème d'optimisation sans contrainte. 
  • Formation d'un tas de sable sur une table : sans obstacle sur le bord de la table la condition au bord est de type Dirichlet homogène (le sable peut s'échapper par la bord): 
  • Formation d'un tas de sable contre un mur : contre un mur la condition au bord est de type Neuman homogène :  
  • Effondrement d'un château de sable : l'angle de repos qui n'est rien d'autre que l'angle de frottement pour un matériau  granulaire, est modifié si on mouille le sable.  C'est ce qui permet de faire des châteaux de sable avec des pentes soutenues. Néanmoins, lors du sechage la pente des surfaces décroit vers l'angle de repos  en créant des avalanche (collapsing).
  • Potentiel de Kantorovich (transport optimal de masse) :  l'équation d'évolution de surfaces représente le problème d'évolution associé à l'équation de Monge-Kantorovich. Elle caractérise le potentiel de Kantorovich qui donne la direction du transport optimal d'un remblais (representé par la partie positive de la source)  vers un déblais (representé par la partie négative de la source). 
  • Representation du flux : le flux contient toutes les informations concernant le transport optimal entre la partie positive et la partie négative du terme source (il donne la direction et la densité du transport).

Modèles discrets  (collaboration avec F. Karami dans le cadre du projet région ''FLUPARTI'') :  
Le modèle stochastique qui permet la description de la formation d'un tas de cubes (automate cellulaire du tas de sable) ainsi que le transport optimal  à l'aide d'une métrique discrète donne lieu à un problème d'optimisation discret.  Des simulations numérique sur ces derniers permettent d'appréhender la formation et l'avalanche d'un tas bloc (cubique) :
  • Formation d'un tas de bloc (cubique) en fonction d'une source : la condition de stabilté de la structure ici étant que la différence de hauteur entre deux piles voisines ne dépasse pas 1.
Simulation 1 : cas d'une source qui ditribue des cubes en tournant
Simulation 2 : cas d'une source ponctuelle
  • Avalanche : Partant d'une structure instable ; càd que la différence de hauteur entre deux piles voisines est supérieur à  1, nous decrivons avec les simulations suivante comment la structure se stabilise :  

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