Pierre DUSART est un mathématicien
français. Il est spécialiste de la théorie
des nombres.
Formation
Pierre Dusart suit des études de sciences fondamentales à la
Faculté des Sciences et Techniques de Limoges :
il obtient un DEA de Cryptographie puis un doctorat de
Mathématiques en 1998.
Sa thèse « Autour de la fonction qui compte le nombre de
nombres premiers », soutenue à Limoges en mai 1998, contient des
résultats nouveaux sur les encadrements des nombres
premiers.
Carrière
Par la suite, il devient évaluateur expert de la sécurité des
systèmes d'information dans un Centre d'Evaluation (CESTI)
agréé par l'ANSSI, en particulier sur la
vérification de la conformité des cartes à
puce aux Critères
Communs.
Il rejoint ensuite l'Université de Limoges en
2001 en tant que Maître
de conférences.
Il a publié de nombreux articles en Théorie des Nombres et en
Cryptographie, ses domaines de prédilection.
Il obtient son habilitation
à diriger les recherches en 2022, diplôme sanctionnant la
reconnaissance d'un haut niveau scientifique.
Travaux
Ses travaux comprennent des recherches sur les théorèmes des
nombres premiers et la distribution des nombres premiers. Pierre
Dusart a publié divers articles dans des revues mathématiques,
contribuant à l'avancement de la théorie des nombres. Ses
recherches impliquent souvent une analyse mathématique rigoureuse
et l’application de techniques mathématiques avancées, améliorant
également les résultats sous l'hypothèse
de Riemann généralisée.
Pierre Dusart a apporté des contributions notables en théorie
des nombres, notamment dans l'étude des nombres premiers. L'une
de ses réalisations bien connues est le développement
d'algorithmes permettant de compter efficacement des nombres
premiers.
Il a également étudié les algorithmes de cryptographie
: un de ses articles le plus cité est celui qui concerne l'attaque
par injection
de fautes sur le cryptosystème
A.E.S.
Habilitation en Mathématiques : [Lien PDF]
Date de soutenance : 20 juin 2022
Titre : Estimations explicites en Théorie Analytique des
Nombres
Jury : A. Chazad MOVAHHEDI (Garant), PR Jean-Marc
Deshouillers (Président, Rapporteur), DR Olivier Ramaré
(Rapporteur), MC-HDR Xavier-Francois Roblot (Rapporteur), PR
Bouchaib Sodaigui, PR Jean-Pierre Borel, PR Alain Salinier
Résumé :
Ce mémoire présente mes travaux de recherche en théorie analytique des nombres.
Il détaille les outils nécessaires à la compréhension des résultats sur les encadrements
explicites sur les fonctions impliquant les nombres premiers. Il montre la liaison
très fine qu’il existe entre les connaissances sur la fonction zêta de Riemann et les estimations
sur les nombres premiers. Des résultats avec ou sans l’hypothèse de Riemann
sont présentés. Ces résultats peuvent se généraliser dans les progressions arithmétiques
à l’aide des fonctions L de Dirichlet.
Mots-clés : Mots clés : Distribution des nombres premiers, résultats asymptotiques, fonctions arithmétiques,
fonction zêta.
Thèse en Mathématiques : [Lien
PDF]
Date de soutenance : 26 mai 1998
Titre : Autour de la fonction qui compte le nombre de
nombres premiers
Jury : D. Duval (Prés.), F. Dress (Rap.),
J.-L. Nicolas (Rap.), O. Ramaré, H. Smati,
G. Robin (Dir.)
Résumé : Les
nombres entiers supérieurs à 2 se décomposent en deux grandes
classes disjointes : les nombres premiers et les nombres composés.
Le travail présenté s'articule autour de la fonction π(x) qui compte le
nombre de premiers inférieurs à x. Depuis que le théorème
des nombres premiers a été démontré, il y a un peu plus de cent
ans, nous connaissons un équivalent de π(x) pour x tendant
vers l'infini. Nous démontrons un encadrement précis de π(x) ainsi qu'une
estimation pour les nombres premiers par l'intermédiaire des
fonctions de CHEBYSHEV. Nous nous appuyons sur des méthodes
proposées par ROSSER &
SCHOENFELD (1975). Dans un deuxième temps, nous étudions sur
quels domaines la fonction p(x)
possède la propriété de sous-additivité π(x+y) <=
π(x) +π(y). Cette propriété est pourtant
incompatible avec une généralisation des nombres premiers jumeaux
: la conjecture des k-uples. Nous exhibons un k-uple
admissible super-dense. Enfin, poursuivant le chemin tracé par
Mc CURLEY (1984) puis RAMARE & RUMELY (1996), nous
donnons des estimations des fonctions de CHEBYSHEV dans les
progressions arithmétiques. Pour finir, nous proposons un
algorithme de calcul exact de π(x)
jusqu'à x = 1020 dans les progressions
arithmétiques basé sur la notion de crible combinatoire (crible de
MEISSEL-LEHMER (1870)) plus efficace que le crible d'ERATOSTHENE
(200 avant JC).
Mots-clés : Encadrement des fonctions ψ, θ, π et du
k-ième nombre premier ;
calcul exact de π(x; k; l)
; nombre premier.
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English
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Titre : Around the function which counts the number of
primes
Résumé :
The set of positive integers can be decomposed into two
large disjointed classes: the prime numbers and the composite
numbers. The present work deals with the
p(x)
function
which counts the number of primes not greater than x. For large x,
a function equivalent to
π(x) has been known for a
hundred years, since when the prime number theorem was shown. We
find sharper bounds for
π(
x)
and estimates for prime numbers through the instrumentality of
Chebyshev's functions. We lean on methods proposed by Rosser &
Schoenfeld (1975). In a second part, we study on which domains the
function
π(
x) has
the property of under-additivity
π(
x+
y)
<=
π(
x)+
π(
y). This property is
nevertheless incompatible with a generalization of the twin primes
conjecture: the k-uple conjecture. We give an admissible
super-dense k-uple. Next, following the ideas of Mc Curley (1984),
and then Ramare & Rumely (1996), we give estimates for the
Chebyshev's functions in arithmetic progressions. Finally we
propose an algorithm for exact computation of
π(
x) in arithmetic
progressions based on combinatorial sieve notion (sieve of
Meissel-Lehmer (1870)), which is faster than the Eratosthenes
sieve (200 B.C.).
Key
words. Estimates of the functions ψ, θ, π and the k-th prime
number; exact computation of π(x;k,l),
prime number.