Le travail proposé dans cette thèse de doctorat est une contribution à une meilleure compréhension des mécanismes de fissuration par la modélisation analytique et numérique en mécanique de la rupture dans le cas tridimensionnel. La rupture se produit généralement suite à une multitude de chargements mécaniques combinés et accompagnés par de multiples perturbations annexes comme, par exemple, les variations climatiques au cours du temps. Des modèles mathématiques prédictifs sont nécessaires pour permettre de quantifier les paramètres de rupture dans des cas réels tridimensionnels, et pour prédire le comportement de la fissuration et évaluer les risques de ruine.

Dans ce travail, une formulation mathématique est développée pour l’étude de la fissuration en prenant en compte les aspects stationnaires et de propagation de fissure.  Cette formulation est basée sur une approche énergétique qui propose une généralisation des intégrales de surface et de volume afin d’exprimer le taux de restitution d’énergie et sa distribution le long du front de fissure. Des simulations numériques par éléments finis sont conduites pour valider la propriété d’invariance de cette nouvelle intégrale ainsi que des comparaisons avec des formulations équivalentes (intégrale de Rice et intégrale de Bui). Des calculs sont ensuite proposés pour mettre en évidence les phénomènes de distribution des champs locaux induits par les effets massifs et, plus particulièrement, les états mécaniques hors plan.

Ensuite, l’accent est mis sur le découplage des modes de rupture grâce à l’introduction d’un champ de déplacement virtuel dans une mise à jour de l’intégrale M. Avec ce découplage, la propriété d’invariance du chemin d’intégration autour du front de la fissure est conservée pour les trois modes de rupture ainsi que l’influence des modes de rupture évaluée le long du front de fissure.

Enfin, la description du champ mécanique local tridimensionnel au voisinage du front de fissure est présentée grâce une nouvelle approche basée sur la méthode des variables complexes. La distribution des champs de contrainte autour du front de la fissure est exprimée en fonction des facteurs d’intensités de contrainte obtenus par la méthode des fonctions de poids. Ces méthodes analytiques sont étendues pour permettre la modélisation des problèmes de fissurations tridimensionnelles. L’intérêt de ces développements analytiques est démontré par les différentes modélisations numériques propres à l’approche globale. Ensuite, un nouveau développement analytique est proposé dans la perspective de quantifier les paramètres locaux de fissuration tridimensionnelle.