Page personnelle de Tristan Vaccon

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À mon propos

Je suis maître de conférences à l'Université de Limoges. Ma section CNU est la 27. Je fais partie de l'axe Mathis du laboratoire XLIM. Mon équipe est celle de Calcul Formel. J'ai soutenu ma thèse en juillet 2015. Elle a été effectuée à l'IRMAR, dans l'équipe de géométrie algébrique, sous la direction de Xavier Caruso. J'ai été moniteur à l'ENS Rennes. J'ai été JSPS Fellow à Rikkyo University, où j'ai été accueilli par Yokoyama Kazuhiro.

Mon CV

Documents

Voici des modules pour Sage que j'ai écris afin de calculer des bases de Gröbner en p-adique, ou des bases de Gröbner tropicale :

• toy_F5 , il s'agit d'une implémentation "jouet" de l'algorithme F5, adapté aux calculs p-adiques ou tropiquaux (version non définitive).
• fglm , il s'agit d'une implémentation "jouet" de l'algorithme FGLM, adapté aux calculs p-adiques ou tropiquaux (version non définitive).

Voici les rapports que j'ai pu écrire durant mes différents stages :

• Stage de M2, encadré par Xavier Caruso (IRMAR)
  • Théorie du corps de classes local
  • Les transparents
• Stage de M1, encadré par Kazuhiro Yokoyama (Rikkyo University).
  • Gröbner bases, Computational Ideal Theory and Computational Invariant Theory (en anglais)
  • Les transparents (en anglais)
• Stage de L3, encadré par Guénaël Renault (LIP6).
  • Exemples de groupes, leur traitement par Magma, et applications en cryptographie
  • Les transparents

Quelques développements pour l'épreuve orale de l'agrégation :

• Ayant trait aux représentations :
  • Théorème de Lie-Kolchin ;
  • Classification des représentations de S_4 ;
  • Étude du degré des représentations irréductibles ;
  • Théorème de Molien ;
• Ayant trait aux polynômes multivariés :
  • Nullstellensatz et élimination ;
  • Le théorème de Kronecker ;
  • Comptage de racines et formes quadratiques ;
• Ayant trait à la résolution approchée d'équations de la forme f(x)=0 :
  • La méthode de Newton-Raphson ;
  • La méthode de Newton pour les polynômes ;
  • La méthode de trichotomie.

Quelques notes de cours pour la préparation à l'agrégation de l'ENS Cachan-Antenne de Bretagne :

• Complément sur l'exponentielle de matrices ;
• Complément sur les systèmes linéaires et la réduction effective de matrice (en préparation) ;
• Complément sur quelques applications de la théorie des représentations (en préparation) ;
• Complément sur la théorie des invariants classique (document non fini).